已知函数f(x)=sinx2+cosx,如果当x>0时,若函数f(x)的图象恒在直线y=kx的下方,则k的取值范围是()A.[13,33]B.[13,+∞)C.[33,+∞)D.[-33,33]
已知函数f(x)=
,如果当x>0时,若函数f(x)的图象恒在直线y=kx的下方,则k的取值范围是( )sinx 2+cosx
A. [
,1 3
]3 3
B. [
,+∞)1 3
C. [
,+∞)3 3
D. [-
,3 3
]3 3
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由于f(x)的图象和y=kx的图象都过原点,
当直线y=kx为y=f(x)的切线时,切点为(0,0),
由f(x)的导数f′(x)=
cosx(2+cosx)-sinx(-sinx) |
(2+cosx)2 |
=
2cosx+1 |
(2+cosx)2 |
可得切线的斜率为
2cos0+1 |
(2+cos0)2 |
1 |
3 |
可得切线的方程为y=
1 |
3 |
结合图象,可得k≥
1 |
3 |
故选:B.
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