已知函数f（x）=sinx2+cosx，如果当x>0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）A.[13，33]B.[13，+∞）C.[33，+∞）D.[-33，33]

Question

已知函数f（x）=

(sinx)/(2+cosx)，如果当x>0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（　　）

A. [

(1)/(3)，(√(3))/(3)]

B. [

(1)/(3)，+∞）

C. [

(√(3))/(3)，+∞）

D. [-

(√(3))/(3)，(√(3))/(3)]

Answer 1

函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，
由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，
当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），
由f（x）的导数f′（x）=(cosx(2+cosx)-sinx(-sinx))/((2+cosx)2)
=(2cosx+1)/((2+cosx)2)，
可得切线的斜率为(2cos0+1)/((2+cos0)2)=(1)/(3)，
可得切线的方程为y=(1)/(3)x，
结合图象，可得k≥(1)/(3)．
故选：B．