早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,其导函数为f'(x),且不等式xf'(x)<2f(x)恒成立,则()A.4f(1)<f(2)B.4f(1)>f(2)C.f(1)<4f(2)D.f(1)<

题目详情

已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,其导函数为f'(x),且不等式xf'(x)<2f(x)恒成立,则(  )

A. 4f(1)<f(2)

B. 4f(1)>f(2)

C. f(1)<4f(2)

D. f(1)<2f'(2)

▼优质解答
答案和解析
令g(x)=f(x)x2,(x>0),则g′(x)=xf′(x)-2f(x)x3,∵不等式xf'(x)<2f(x)恒成立,∴xf'(x)-2f(x)<0,即g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)递减,故g(1)>g(2),故4f(1...