大学物理一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行,在无风天气其运动周期为T.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来,风速为V=kv,求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增

Question

大学物理
一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行,在无风天气其运动周期为T.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来,风速为V=kv,求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少?
答案是3kT²／4,我算出来却不是，求指教，谢谢！

Answer 1

假设原来每条边用时为1,则有风时时间为1/(1-k)+1/(1+k)+2*√（1+k^2）=2/(1-k^2)+2√（1+k^2）≈2(1+k^2)+2(1+1/2k^2)=4+3k^2,故周期增加了3k^2*T/4.估计你是近似运算算错了,把k^2当做小量算.