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已知a是方程x^3-3x+q=0的一个实数根（q为实数）.（1）试问：q为何值时,上述方程恰有两个不相等的实数根?（2）求证：当上述方程仅有一个实数根时,q的绝对值大于2
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已知a是方程x^3-3x+q=0的一个实数根（q为实数）.（1）试问：q为何值时,上述方程恰有两个不相等的实数根?（2）求证：当上述方程仅有一个实数根时,q的绝对值大于2
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答案和解析
(1)令f(x)=x^3-3x+q,则f'(x)=3x^2-3根据导函数的图像,得f(x)的图像在负无穷导-1递增,在-1到1递减,在1到正无穷递增要恰有两根,则f(-1)大于0,f(1)=0或f(1)小于0,f(-1)=0解得：q=2或-2(2)同理,要仅有一根,即f(1)大于0或...
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