f(x)=1/3x3-1/2ax2+1在（0,3）上恰有两个零点求a的范围f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+1在（0，3）上恰有两个零点求a的范围

Question

f(x)=1/3x3-1/2ax2+1在（0,3）上恰有两个零点求a的范围
f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+1在（0，3）上恰有两个零点求a的范围

Answer 1

你好!
f(x) = 1/3 x³ - 1/2 a x² + 1 ,0 < x < 3
f(x) = 0 即 a = 2x/3 + 2/x²
f(x)有两个零点 即 y=a 与 y = 2x/3 + 2/x² 有两个交点
y = 2x/3 + 2/x²
y' = 2/3 - 4/x³
令 y'=0 得 x= ³√6
x (0,³√6) ³√6 (³√6,3) 3
y' <0 0 >0
y 递减 极小值 ³√6 递增 21/9
画出 y = 2x/3 + 2/x² 的大致图像
可得 ³√6 < a < 21/9