若以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为．

Question

若以F₁（- √(3)，0），F₂（ √(3)，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为___．

Answer 1

∵以F₁（-√(3)，0），F₂（√(3)，0）为焦点的双曲线过点（2，1），
∴设双曲线方程为(x2)/(a2)-(y2)/(3-a2)=1，a>0，
把（2，1）代入，得：(4)/(a2)-(1)/(3-a2)=1，a>0，
解得a²=2，或a²=6（舍），
∴该双曲线的标准方程为(x2)/(2)-y2=1．
故答案为：(x2)/(2)-y2=1．