草均速生长,30头牛60天吃完,60头牛24天吃完,要让草120天吃完,要养多少头牛?

Question

草均速生长,30头牛60天吃完,60头牛24天吃完,要让草120天吃完,要养多少头牛?

Answer 1

要让草120天吃完,要养20头牛
这是非常著名的“牛吃草”问题.
30头牛60天吃完草,照理来说60头牛应该30天吃完,那为什么会少6天呢?
这是因为：草每天都在长,60头牛吃得快,草就少长了几天.
在这问题中,有几个量是不变的,比如草每天长x,原来的草量y
一头牛一天吃的草量.
30头牛60天吃完时,总共吃的草是：y+60x
那么 一天30头牛吃 (y+60x)/60
那么 一天1头牛吃 (y+60x)/1800
60头牛24天吃完时,总共吃的草是：y+24x
那么 一天60头牛吃 (y+24x)/24
那么 一天1头牛吃 (y+24x)/1440
这样就排出等式 (y+60x)/1800=(y+24x)/1440
解得 y=120x
则 一天1头牛吃 120x+24x/1440=(1/10)×x
设草120天吃完,要养a头牛
总共吃的草是：y+120x=240x
那么 一天a头牛吃 240x/120=2x
那么 一天1头牛吃 (2/a)×x
所以 (1/10)×x=(2/a)×x
所以 a=20
答：要让草120天吃完,要养20头牛.