若双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，且经过点（，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

Question

 

若双曲线以椭圆 的长轴的两个端点为焦点，且经过点（ ，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 椭圆长轴的两个端点坐标为（－5，0），（5，0），…………1分 所以所求双曲线的焦点为F1（－5，0），F2（5，0）， 设所求双曲线方程为，                     …………………2分 ∴①                                     …………………3分 又双曲线经过点（，3），所以有②       …………………4分 由①②解得a2＝16，b2＝9                              …………………8分 ∴所求双曲线的方程为。                   …………………9分 ∵a2＝16，b2＝9   ∴c2＝7                            …………………10分 ∴e＝                                       …………………11分 渐近线方程：y＝±x                                …………………12分