双曲线渐近线方程为y＝±12x，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为x2-4y21或y2−x24＝1x2-4y21或y2−x24＝1．

Question

双曲线渐近线方程为y＝±(1)/(2)x，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为

x²-4y²1或y2−(x2)/(4)＝1

x²-4y²1或y2−(x2)/(4)＝1

．

Answer 1

∵双曲线渐近线方程为y＝±(1)/(2)x，且实轴长为2，
∴当焦点在x轴时，

(b)/(a)＝(1)/(2)

2a＝2

，解得a=1，b=(1)/(2)，
双曲线标准方程为x²-4y²=1．
当焦点在y轴时，

(a)/(b)＝(1)/(2)

2a＝2

，解得a=1，b=2，
双曲线标准方程为y2−(x2)/(4)＝1．
故答案为：x²-4y²1或y2−(x2)/(4)＝1．