已知an=3^(n-1) bn=3n-6 设cn=b(n+2)/a(n+2) ,求证c(n+1)

Question

已知an=3^(n-1) bn=3n-6 设cn=b(n+2)/a(n+2) ,求证c(n+1)

Answer 1

b(n+2)=3(n+2)-6=3n
a(n+2)=3^(n+2-1)=3^(n+1)
∴cn=3n/3^(n+1)=n/3^n
c(n+1)=(n+1)/3^(n+1)
c(n+1)/cn=(n+1)/3n=1/3+1/3n≤1/3+1/3=2/3＜1
∴﹛cn﹜单调递减
∴cnmax=c1=1/3
∴c(n+1)＜cn≤1/3

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