已知m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根，求（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）的值．

Question

已知m、n是二次方程x²+1999x+7=0的两个根，求（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）的值．

Answer 1

∵m、n是二次方程x²+1999x+7=0的两个根，
∴m²+1999m+7=0，n²+1999n+7=0，m+n=-1999，mn=7，
∴m²+1998m+m+7=0，n²+2000n-n+7=0，
∴m²+1998m=-（7+m），n²+2000n=-7+n，
∴（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）
=-（7+m）（-7+n）
=-[49-7（m+n）+mn]
=-（49+7×1999+7）
=-16041．
即（m²+1998m+6）（n²+2000n+8）=-10641．