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已知m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根，求（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）的值．
题目详情
已知m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根，求（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）的值．
▼优质解答
答案和解析
∵m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根，
∴m2+1999m+7=0，n2+1999n+7=0，m+n=-1999，mn=7，
∴m2+1998m+m+7=0，n2+2000n-n+7=0，
∴m2+1998m=-（7+m），n2+2000n=-7+n，
∴（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）
=-（7+m）（-7+n）
=-[49-7（m+n）+mn]
=-（49+7×1999+7）
=-16041．
即（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）=-10641．
∴m2+1999m+7=0，n2+1999n+7=0，m+n=-1999，mn=7，
∴m2+1998m+m+7=0，n2+2000n-n+7=0，
∴m2+1998m=-（7+m），n2+2000n=-7+n，
∴（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）
=-（7+m）（-7+n）
=-[49-7（m+n）+mn]
=-（49+7×1999+7）
=-16041．
即（m2+1998m+6）（n2+2000n+8）=-10641．
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