一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，并选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞

Question

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏．如图所示，在一个边长为a的立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，并选择了一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在木箱的另一个顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口，假设猫与老鼠同时从G出发，按照游戏规则规定：老鼠只能沿着木箱的棱边奔跑，而对猫没有限制，可在木箱上表面及侧面任意奔跑．则猫的奔跑速度至少为

(√(5)v)/(3)

(√(5)v)/(3)

时，方能恰好在洞口再次抓到老鼠．（设猫的奔跑速度大小保持不变）

Answer 1

（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程s老鼠=3a （三条棱），∵v=st，∴老鼠的运动时间t=s老鼠v=3av，（2）木箱的展开图如图所示，由图可知：猫走的最短路程s猫=AG=(a)2+(2a)2=5a，由题意可知...