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已知双曲线与椭圆x29+y225=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为245．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．
题目详情
已知双曲线与椭圆
+
=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．
▼优质解答
答案和解析
（1）椭圆x29+y225=1的焦点为（0，±4），离心率为e=45．∵双曲线与椭圆的离心率之和为245，∴双曲线的离心率为2，∴ca=2∵双曲线与椭圆x29+y225=1有公共焦点F1，F2，∴c=4，∴a=2，b=12，∴双曲线的方程是y24−x212...
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