已知双曲线的一条渐近线为x+3y＝0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．

Question

已知双曲线的一条渐近线为x+√(3)y＝0，且与椭圆x²+4y²=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．

Answer 1

椭圆方程为(x2)/(64)+(y2)/(16)＝1，可知椭圆的焦距为8√(3)
双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0）
∴

a2+b2＝48

(b)/(a)＝(√(3))/(3)

解得

a2＝36

b2＝12

∴双曲线的标准方程为

x

作业帮用户 2016-12-12 举报

问题解析

椭圆方程为(x2)/(64)+(y2)/(16)＝1，可知椭圆的焦距为8√(3)，双曲线的一条渐近线为x+√(3)y＝0，双曲线的焦点在x轴上，利用待定系数法，确定双曲线的标准方程．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评：

本题考查椭圆、双曲线的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．

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