要在雨中从一处沿着直线跑打破另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨越少.将一个人简化成一个长方体,高a=1.5m（颈部一下）,宽b=0.5m,厚c=0.2m,设跑步距离d=10

Question

要在雨中从一处沿着直线跑打破另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学模型讨论是否跑得越快,淋雨越少.
将一个人简化成一个长方体,高a=1.5m（颈部一下）,宽b=0.5m,厚c=0.2m ,设跑步距离d=1000m,跑步最大速度Vm=5m/s 雨u=4/s,降雨量w=2cm/h,级跑步速度为v ,
（1）不考虑与的方向,设将于淋遍全身,一最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量；
（2）雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体的夹角为θ,建立总淋雨量 与速度v及参数a、b、c、d、u、w、θ之间的关系,问速度v多大时,总淋雨量最少,计算θ=0,θ=30°时的总淋雨量.

Answer 1

（1）全身面积s=2ab+2ac+bc=2.2m2 ,淋雨时间t=d/vm =200s,降雨量w=2cm/h=10- 4/18m/s,所以总淋雨量Q=stw≈2.44升.
（2）顶部淋雨量Q1=bcdwcos /v;雨速水平分量usin ,方向与v相反,合速度usin +v,迎面单位时间、单位面积的淋雨量w(usin +v)/u,迎面淋雨量Q2=abdw(usin +v)/uv,所以总淋雨量Q=Q1+Q2= v=vm时Q最小.=0,Q≈1.15升.=300,Q≈1.55升.