用配方法解下列方程,（1）2x的平方＋7x－4＝0,（2）x的平方－2x－6＝x－11,（3）x（x＋4）＝6x＋12,（4）3（x－1）（x＋2）＝x－7

Question

用配方法解下列方程,（1）2x的平方＋7x－4＝0,（2）x的平方－2x－6＝x－11,（3）x（x＋4）＝6x＋12,（4）3（x－1）（x＋2）＝x－7

Answer 1

用配方法解方程
2x²+7x-4=0 方程两边同时除以2
x²+(7/2)x-2=0 移项
x²+(7/2)x=2 配方
x²+(7/2)x+(7/4)²=2+(7/4)²
(x + 7/4)²=81/16 开方
x +7/4 =±9/4
x +7/4=9/4 或 x +7/4=-9/4
x1=1/2 , x2=-4
x²-2x-6=x-11 移项、合并,化成一般式
x²-3x+5=0
△=(-3)²-4×1×5=9-20=-11﹤0
方程无实数解
x(x+4)=6x+12 去括号
x²+4x=6x+12 移项、合并
x²-2x=12 配方
x²-2x+1=12+1
(x-1)²=13 开方
x-1=±√13
x-1=√13 或 x-1=-√13
x1=1+√13 , x2=1-√13
3(x-1)(x+2)=x-7 去括号
3x²+3x-6=x-7 移项、合并,化成一般式
3x²+2x+1=0
△=2²-4×3×1=4-12=-8﹤0
方程无实数解