在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的标准方程为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的标准方程为______．

Answer 1

∵圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，
∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0），
∵圆与直线x-y+1=0相切，
∴√((2−1)2+b2)＝(|2−b+1|)/(√(2))，
∴b²+6b-7=0，解得b=1或b=-7，
∵b＞0，∴b=1
∴圆C的圆心C（2，1），半径r=√((2−1)2+12)=√(2)．
∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=2
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=2．