如图所示，在一个底面150cm2足够深柱形容器内装有一定量水，将一个长10cm，横截面积50cm2圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm

Question

如图所示，在一个底面150cm²足够深柱形容器内装有一定量水，将一个长10cm，横截面积50cm²圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当底面刚好接触水面时，弹簧秤（0刻度线与1N刻度线之间的间隔1cm）示数为4N．现向容器里缓慢倒水，求：

（1）该实心塑料块的密度；
（2）往容器缓慢加水，当弹簧秤示数为3N时，求容器底部压强比原来增大了多少？
（3）当总的加水量为700cm³时，实心塑料块所受浮力是多少？

Answer 1

（1）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，可以知道塑料块的重力G=4N，
m=(G)/(g)=(4N)/(10N/kg)=0.4kg，
体积V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
塑料块的密度：
ρ=(m)/(V)=(0.4kg)/(5×10-4m3)=0.8×10³kg/m³；
（2）当弹簧秤的示数为F_示=3N时，塑料块受到浮力F_浮=G-F_示=4N-3N=1N，
因为F_浮=ρ_水gV_排，
所以塑料块浸入水中的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(1N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-4m³=100cm³；
则塑料块浸入水的深度为h=(V排)/(S塑料块)=(100cm3)/(50cm2)=2cm，
弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，
两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
容器底部所受压强增大为△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m=300Pa；
（3）加水时，浮力增大，塑料块上升，弹簧秤的拉力减小；
由于F_拉+F_浮=G_物，所以，在加水过程中，塑料块受到的浮力等于减小的拉力．
弹簧秤示数减小1N，弹簧缩短1cm，即k=1N/cm=100N/m，
总的加水量为700cm³时，设塑料块浸入的深度为h₁，弹簧缩短的长度为L（塑料块上升的距离为L），
由于塑料块受到的浮力等于减小的拉力，所以有：ρ_水gS_物h₁=kL，
则(h1)/(L)=(k)/(ρ水gS物)=(100N/m)/(103kg/m3×10N/kg×50×10-4m2)=2，
所以L=(1)/(2)h₁=0.5h₁，
关于塑料块浸入的深度h₁、弹簧缩短的长度L和水面升高高度△h的关系，如图所示

它们的关系为：△h=h₁+L=h₁+0.5h₁=1.5h₁，
由上图可知，加水的体积：
V_加水=S_容△h-V_排=S_容×1.5h₁-S_物h₁=（1.5S_容-S_物）h₁=（1.5×150cm²-50cm²）h₁=700cm³．
解得h₁=4cm．
所以，此时塑料块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gS_物h₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-4m²×0.04m=2N．
答：（1）该实心塑料块的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）往容器缓慢加水，当弹簧秤示数为3N时，容器底部压强比原来增大了300Pa；
（3）当总的加水量为700cm³时，实心塑料块所受浮力是2N．