求详细积分过程!求大神那个2是Z来的，我算出来括号里面带有-2C

Question

求详细积分过程!求大神

那个2是Z来的，我算出来括号里面带有-2C

Answer 1

对 z 的积分：
∫{z=0→h} {z-c)/[r²+(z-c)²]^1.5} dz=(1/2)*∫d[(z-c)²]/[r²+(z-c)²]^1.5
=-1/√[r²+(z-c)²] |{0,h}=1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]；
对 r 的积分：
∫{r=0→a}rdr{1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]}=(1/2)∫dr²{1/√(r²+c²) -1/√[r²+(h-c)²]}
=√(r²+c²) -√[r²+(h-c)²] |{0,a}=√(a²+c²)-√[a²+(h-c)²] +|h-c|-|c|；
对 θ 积分时被积函数可看作常数,直接乘以 2π 即得；
根据 h 与 c 的大小关系,积分结果式子中可能含有 h-c-|c|（当 h≥c；若同时 c