某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）。如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。（I）该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，

Question

某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）。如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4 m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（I）该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

Answer 1

（I）由 ， 及
得
解得
因此算出电视塔的高度H是124m；
（II）由题设知 ，得
由
得
所以
当且仅当 ，即 时，上述等号成立
所以当 最大
因为 ，则
所以当 时， 最大
故所求的d是 m。