在800米的环形岛上,每隔50米插一面彩旗,然后又增加了一些彩旗,就把彩旗之间的距离缩短了,起点的彩旗不动,重新插完后发现,一共有4根未动.问：现在的彩旗间隔是多少米?

Question

在800米的环形岛上,每隔50米插一面彩旗,然后又增加了一些彩旗,就把彩旗之间的距离缩短了,起点的彩旗不动,重新插完后发现,一共有4根未动.问：现在的彩旗间隔是多少米?

Answer 1

800米环岛每隔50米插一面彩旗,共插800÷50=16根,重新插完后,有4根没动,而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×（16÷4）=200米,重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200,并且这个距离一定小于50米,把符合这样条件的数求出来即为所求． 因为800÷50＝16（根）,重新插完后,在这4根不动的彩旗中,任意相邻的两根间的距离为：50×（16÷4）=200米,重新插后,任意相邻两根的距离为a米,则[a,50〕=200,且a＜50．又因为200=2×2×2×5×5,50＝2×5×5,根据最小公倍数的定义,a=2×2×2或2×2×2×5,∴a=8或40,即现在的彩旗间隔是8米或40米．