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随着社会发展,襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级
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随着社会发展,襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T≥3 ),从襄阳市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:
(I)据此直方图估算交通指数的中位数和平均数;
(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少?
(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人用时间的数学期望.
(I)据此直方图估算交通指数的中位数和平均数;
(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少?
(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟,中度拥堵为45分钟,严重拥堵为60分钟,求此人用时间的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由直方图知:T∈[3,5)时,频率为0.1+0.20=0.30,
T∈[5,6)时,频率为0.24,
∴交通指数的中位数为 5+1×
=
.…(2分)
交通指数的平均数为:4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=4.72.…(4分)
(Ⅱ)设事件A为“1条路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,
则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为:
P=C32×(
)2×(1-
)+C33×(
)3=
,
所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为
.…(8分)
(Ⅲ)由题意,所用时间X的分布列如下表:
则E(X)=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6,
所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟.…(12分)
T∈[5,6)时,频率为0.24,
∴交通指数的中位数为 5+1×
0.5-0.3 |
0.24 |
35 |
6 |
交通指数的平均数为:4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=4.72.…(4分)
(Ⅱ)设事件A为“1条路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,
则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为:
P=C32×(
1 |
10 |
1 |
10 |
1 |
10 |
7 |
250 |
所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为
7 |
250 |
(Ⅲ)由题意,所用时间X的分布列如下表:
X | 30 | 35 | 45 | 60 |
P | 0.1 | 0.44 | 0.36 | 0.1 |
所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟.…(12分)
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