如图所示,△OBA是等腰直角三角形,点B恰好在函数y=1/x（x>0）的图象上,点A在X轴上,将直角边AB绕着点A按顺时针方向旋转45°,与函数图象交于点C,则点C的横坐标是?

Question

如图所示,△OBA是等腰直角三角形,点B恰好在函数y=1/x（x>0）的图象上,点A在X轴上,将直角边AB绕着点A按顺时针方向旋转45°,与函数图象交于点C,则点C的横坐标是?

Answer 1

（1）先求B点坐标,设为（x1,y1）.因为△OBA是等腰直角三角形,所以x1=y1,又点B=恰好在函数y=1/x（x>0）的图象上,所以x1=1/y1,联合求解即得,x1=y1=1.
(2)由（1）得,A点坐标为（1,0）；
（3）有题意知,AC的斜率为tan45°=1,所以AC的方程为y=x-1；
(4)联合方程求解,即得1/x=x-1,x=(1+√5)/2,即为C点坐标