（2014•太原二模）如图，a、b两个滑块质量均为m，置于光滑的水平面上，a、b间有一轻质弹簧，弹簧的两端与滑块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把a和b紧连，使弹簧不能

Question

（2014•太原二模）如图，a、b两个滑块质量均为m，置于光滑的水平面上，a、b间有一轻质弹簧，弹簧的两端与滑块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把a和b紧连，使弹簧不能伸展，以至于a、b可视为一个整体．现将另一质量为2m的滑块c从光滑斜面上距水平面高h处由静止释放，c滑到水平面后沿a、b的连线方向朝b运动，与b相碰并立即粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使a与b分离．已知bc粘合体滑上斜面后能达到的高度恰为h，滑块经过斜面与水平连接处前后速率不变，重力加速度为g，求：
（1）c与b相碰并粘合在一起时速度的大小；
（2）弹簧锁定时的弹性势能E_P．

Answer 1

（1）滑块滑到水平面过程中，由机械能守恒定律得：2mgh=(1)/(2)•2mv₁²，
滑块c与b碰撞过程动量守恒，以c的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₁=（m+m+2m）v₂，
解得：v₂=(√(2gh))/(2)；
（2）细线断开后a的速度为v₃，结合体的速度为v₄，v₄=v₁，以b、c的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m+m+2m）v₂=mv₃-（m+2m）v₄，
由能量守恒定律得：E_P=(1)/(2)mv₃²+(1)/(2)（m+2m）v₄²-(1)/(2)（m+m+2m）v₂²，
解得：E_P=27mgh；
答：（1）c与b相碰并粘合在一起时速度的大小为(√(2gh))/(2)；
（2）弹簧锁定时的弹性势能为27mgh．