如图所示，一轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与一物块A栓接，物块B与A接触但不粘连，开始时弹簧处于原长状态．现用一水平力向左缓慢推B致使弹簧压缩，当物块移动S1=0.2m时撤去水平力

Question

如图所示，一轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与一物块A栓接，物块B与A接触但不粘连，开始时弹簧处于原长状态．现用一水平力向左缓慢推B致使弹簧压缩，当物块移动S₁=0.2m时撤去水平力．在弹力作用下物块AB向右运动，AB分离后，物块B继续向前滑行S2＝(13)/(6)m与置于(1)/(4)光滑圆弧轨道底端的物块C发生正碰并粘在一起运动，最后两物块恰好能滑到(1)/(4)圆弧轨道的最高点：已知三物块与水平面的动摩擦因数均为0.3，圆弧轨道半径R=0.2m，物块．A、B的质量相同m₁=m₂=0.2kg，物块C的质量m₃=0.4kg，三物块均可视为质点，取g=10m/s²，求：
（1）B、C两个物块第一次返回到圆弧底端时圆弧轨道对两物块的支持力：
（2）A、B两个物块分离时的速度；
（3）水平力F对物块B做的功．

Answer 1

（1）设B、C返回轨道最低点时，轨道的支持力为F_N，圆弧轨道上运动过程中
由机械能守恒定律：(m2+m3)gR＝(1)/(2)(m2+m3)v32
由牛顿第二定律可得：F_N-（m₂+m₃）g=((m2+m3)v32)/(R)
得：F_N=18N
（2）设物块B与物块A分离时速度为v₁，与物块C碰撞前后的速度分别为v₂和v₃
碰撞过程中由动量守恒定律：m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
由动能定理：−μm2gs2＝(1)/(2) m2(v22−v12)
得：v₁=7m/s
（3）设水平力对B做功为W
由题意可知，物块A、B在弹簧原长分离，且速度相等
碰撞前对A、B由动能定理：W-μ（m₁+m₂）g2s₁=(1)/(2)(m1+m2)v12
解得：W=10.28J
答：（1）B、C两个物块第一次返回到圆弧底端时圆弧轨道对两物块的支持力为18N；
（2）A、B两个物块分离时的速度为7m/s；
（3）水平力F对物块B做的功为10.28J．