（2009•大同二模）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．（1）求证：△DBE≌△ABC≌△FEC；（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；（3）当

Question

（2009•大同二模）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．
（1）求证：△DBE≌△ABC≌△FEC；
（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？（写出猜想即可，不要求证明）
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）

Answer 1

证明：（1）∵∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，BD=BA，BE=BC，∴△DBE≌△ABC（SAS），同理可证：△ABC≌△FEC，∴△DBE≌△ABC≌△FEC；（2）∵△DBE≌△ABC≌△FEC，∴DE=AC=AF，FE=AB=AD，∴四边形ADEF是个平行四边形；...