高三的数学题目已知函数f(x)=2lnx-x2两题对比,给详细解答过程1、已知函数f(x)=2lnx-x2+ax（1）a=2,求fx的图像在x=1处的切线方程（2）若方程g(x)=f(x)-ax+m在[1/e,e]内两个零点,求实数m的取值范围；（3）

Question

高三的数学题目已知函数f(x)=2lnx-x2
两题对比,给详细解答过程
1、已知函数f(x)=2lnx-x2+ax
（1）a=2,求fx的图像在x=1处的切线方程
（2）若方程g(x)=f(x)-ax+m在[1/e,e]内两个零点,求实数m的取值范围；
（3）如果f(x)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0＜x1＜x2,求证：f‘（x1+x2/2）＜0, （其中f’（x）是f（x）的导函数）.
2、已知函数f(x)=2lnx-x2,
（1）若方程f(x)+m=0在[,e]内两个不等的实根时,求实数m的取值范围；
（2）如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0＜x1＜x2,求证：g′(px1+qx2)＜0, （其中p,q是正常数,p+q=1,p≤q）.
请给详细过程,谢谢

Answer 1

一
当x≤e时,f（x）=-x^2+6x+e^2-5e-2=-（x-3）^2+e^2-5e+7在（-∞,e]单调递增,
且f（e）=e-2,
当x＞e时,f（x）=x-2lnx,
所以f′（x）=x-2/ x ＞0恒成立
则f（x）=x-2lnx在（e,-+∞）单调递增,
所以f（x）＞f（e）=e-2,
故f（x）为R上的增函数,
由f（6-a^2）＞f（a）得6-a^2＞a,
解得:-3＜a＜2
二
直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=（根号3）/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 （ 1/2,（根号3）/2 ）和 （2,0）
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A
这样可以么?