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请证明命题~知道[a,b]可导证明[a,b]连续
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请证明命题~
知道[a,b]可导证明[a,b]连续
知道[a,b]可导证明[a,b]连续
▼优质解答
答案和解析
因为 f(x)在[a,b]上可导
所以 lim(△x→0)△y/△x=f′(x)
△y/△x=f′(x)△x+α
α 为△x→0时的无穷小,
所以上式的意思就是 当△x→0时,△y→0.
所以f(x)在x处是连续的
f(x)在[a,b]上可导,所以f(x)在[a,b]上是连续的
所以 lim(△x→0)△y/△x=f′(x)
△y/△x=f′(x)△x+α
α 为△x→0时的无穷小,
所以上式的意思就是 当△x→0时,△y→0.
所以f(x)在x处是连续的
f(x)在[a,b]上可导,所以f(x)在[a,b]上是连续的
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