关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2(x1+x2)+x12x22−10＝0，求m的值．

Question

关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若2(x1+x2)+x12x22−10＝0，求m的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=3²-4（m-1）≥0，解得m≤(13)/(4)，
所以m的取值范围为m≤(13)/(4)；
（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∵2(x1+x2)+x12x22−10＝0，
∴2×（-3）+（m-1）²-10=0，解得m₁=5，m₂=-3，
∵m≤(13)/(4)，
∴m=-3．