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设计教学片段若x,y,z均为小于1的正实数,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)
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设计教学片段若x,y,z均为小于1的正实数,求证x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
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答案和解析
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)=x+y+z-xy-yz-zx,而且xyz为正数.
0所以x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1-xyz<1
0所以x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1-xyz<1
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