已知函数fx=2根号3 *sinxcosx-2sin²x.若y=fx的图像关于直线x=m对称,m大于5,m小于6,求m的值函数fx的图像可由函数gx=sinx的图像经过怎样变化得出

Question

已知函数fx=2根号3 *sinxcosx-2sin²x.

若y=fx的图像关于直线x=m对称,m大于5,m小于6,求m的值

函数fx的图像可由函数gx=sinx的图像经过怎样变化得出

Answer 1

答：
y=f(x)=2√3sinxcosx-2sin²x
=√3sin2x+cos2x-1
=2*[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]-1
=2sin(2x+π/6)-1
y=f(x)关于直线x=m对称
则在对称直线处取得最大值或者最小值
所以：sin(2m+π/6)=1或者sin(2m+π/6)=-1
所以：2m+π/6=kπ+π/2,2m=kπ+π/3,m=kπ/2+π/6
因为：5当k=3时满足题意,m=5π/3
y=f(x)=2sin(2x+π/6)-1可由y=sinx水平缩小到1/2后向左移动π/12个单位、
竖直方向扩大到2倍后再下移1个单位得到