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已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．
题目详情
已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=x2-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x2-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
≥m成立．
而
=（x-1）+
-2≥2
−2＝4−2＝2，（当x=3时等号成立）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x2-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
| x2−4x+7 |
| x−1 |
而
| x2−4x+7 |
| x−1 |
| 4 |
| x−1 |
(x−1)•
|
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．
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