在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（）A.2个B.4个C.6个D.8个

Question

在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（　　）
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个

Answer 1

由题意得：

y＝kx+k

y＝x−3

，
解得：

x＝(k+3)/(1−k)

y＝(4k)/(1−k)

，
∴

x＝−1+(4)/(1−k)

y＝−4+(4)/(1−k)

，
∵交点为整数，
∴k可取的整数解有0，2，3，5，-1，-3共6个．
故选C．