（2014•重庆）如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径），接着推力改

Question

（2014•重庆）如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h₁处悬停（速度为0，h₁远小于月球半径），接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h₂处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k₁，质量比为k₂，地球表面附近的重力加速度为g，求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月球时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化．

Answer 1

（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月球表面时的速度大小为v₁；
由mg′=G(M′m)/(R′2)和mg=G(Mm)/(R2)，得：g′=(k21)/(k2)g
由

v

2 t

−v2＝2g′h2，得：v_t=√(v2+(2k21gh2)/(k2))；
（2）设机械能变化量为△E，动能变化量为△E_k，重力势能变化量为△E_p；
由△E=△E_k+△E_p
有△E=(1)/(2)m（v²+(2k21gh2)/(k2)）-m(k21)/(k2)gh₁
得：△E=(1)/(2)mv²-(k21)/(k2)mg（h₁-h₂）
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小为(k21)/(k2)g，探测器刚接触月球时的速度大小为√(v2+(2k21gh2)/(k2))；
（2）从开始竖直下降到接触月面时，探测器机械能的变化为(1)/(2)mv²-(k21)/(k2)mg（h₁-h₂）．