（2013•珠海二模）数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求和S1•C0n+S2•C1n+S3•C2n+…+Sn+1•Cnn；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：l

Question

（2013•珠海二模）数列{a_n}的前n项和记为S_n，且满足S_n=2a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求和S1•

C

0 n

+S2•

C

1 n

+S3•

C

2 n

+…+Sn+1•

C

n n

；
（3）设有m项的数列{b_n}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg(1+(1)/(b1))+lg(1+(1)/(b2))+…+lg(1+(1)/(bm))＝lg(log2am)．
问数列{b_n}最多有几项？并求这些项的和．

Answer 1

（1）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an．又S1=2a1-1，得a1=1≠0，∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，∴an=2n-1．…（5分）（2）由（1）知Sn=2n-1，∴S1•C0n+S2•C1n+S3•C2n+…+...