数列{an}各项是1或3,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1……数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1……记该数列的前几项和

Question

数列{an}各项是1或3,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1……
数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1……记该数列的前几项和为Sn.
问第2009个1为数列的第几项?
老师有讲把3和1分开算来的,列了2个式子——
①2008+2008×2007÷2 ×2+2009
②2008×2+2008×2007÷2×2+1

Answer 1

等差数列求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2 ,代入an=a1+（n－1）d,化简得Sn=a1n+n（n－1）d÷2
①将1与1之间的3的个数看成等差数列,则a1=1,n=2008,d=2,得2008+2008×2008÷2×2,再加上2009个1；②将第k个1加上第k+1个1前的3的个数组成等差数列,则a1=2,n=2008.,d=2,得2008×2+2008×2007÷2×2,再加上最后多出的1