（2011•揭阳模拟）如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止

Question

（2011•揭阳模拟）如图所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．（不计粒子的重力）求：
（1）若粒子被加速后进入磁场的速度为v₀，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？

Answer 1

（1）粒子在磁场做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则有：
          qv₀B=m(v20)/(r) 
     解得：r=(mv0)/(qB)
     周期T=(2πr)/(v0)=(2πm)/(qB)．
（2）带电粒子在MN两极板间的加速过程由动能定理得：
     qU=(1)/(2)m

v

2 0

如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，其圆心为图中O₁点，半径r₁=(d)/(4)．因此粒子从左边射出必须满足r≤r₁
 联立解得：U≤(B2d2q)/(32m)．
当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O₂点，设半径为r₂．
由几何关系可得：

r

2 2

=(r2−(d)/(2))2+l2
   解得  r2＝(d)/(4)+(l2)/(d)
因此粒子从右边射出必须满足的条件是：r≥r₂
联立解得：U≥((d2+4l2)2B2q)/(32d2m)
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为=(mv0)/(qB)，周期为(2πm)/(qB)；
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出当U≤(B2d2q)/(32m)或U≥((d2+4l2)2B2q)/(32d2m)时，粒子可以从磁场内射出．