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某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命ξ(单位:月)服从正态分布N(μ,σ2),且使用寿命不少于12个月的概率为0.8,使用寿命不少于24个月的概率为0.2.
题目详情
某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命ξ(单位:月)服从正态分布N(μ,σ2),且使用寿命不少于12个月的概率为0.8,使用寿命不少于24个月的概率为0.2.
(1)求这种灯管的平均使用寿命;
(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管,使用12个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
(1)求这种灯管的平均使用寿命;
(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管,使用12个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵ξ~N(μ,σ2),P(ξ≥12)=0.8,P(ξ≥24)=0.2,
∴P(ξ<12)=0.2,
显然P(ξ<12)=P(ξ≥24)…(3分)
由正态分布密度函数的对称性可知,μ=
=18,
即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月;…(5分)
(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1-0.8=0.2…(6分)
假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支,则η~B(4,0.2),…(8分)
故至少两支灯管需要更换的概率P=1-P(η=0)-P(η=1)=1-
0.84-
0.83×0.2=
…(12分)
∴P(ξ<12)=0.2,
显然P(ξ<12)=P(ξ≥24)…(3分)
由正态分布密度函数的对称性可知,μ=
12+24 |
2 |
即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月;…(5分)
(2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为1-0.8=0.2…(6分)
假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支,则η~B(4,0.2),…(8分)
故至少两支灯管需要更换的概率P=1-P(η=0)-P(η=1)=1-
C | 0 4 |
C | 0 4 |
113 |
625 |
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