（2010•茂名一模）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且MQ•AP＝0，AP＝2AM．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）设过点（0，2）

Question

（2010•茂名一模）已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

MQ

•

AP

＝0，

AP

＝2

AM

．
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的曲线交于B，D两点，O为坐标原点，求△BDO的面积．

Answer 1

（1）由题得，MQ是线段AP的垂直平分线，故|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=2√(2)＞|CA|=2，
于是点Q的轨迹是以点C和点A为焦点，半焦距c=1，长半轴的a=√(2)的椭圆，短半轴b=√(a2−b2)=1．
所以点Q的轨迹方程是：(x2)/(2)+y2=1．．
（2）因直线L过点（0，2）且斜率为2，则直线方程为y=2x+2，即2x-y+2=0．
故点（0，0）到直线L的距离d=(2)/(√(22+1))=(2√(5))/(5)．．
把y=2x+2代入（1）中的方程(x2)/(2)+y²=1，化简得9x²+16x+6=0．△=16²-4×9×6=40＞0
．设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x₁+x₂=-(16)/(9)，x₁•x₂=(2)/(3)．
∴|BD|=√(作业帮用户2017-11-05举报问题解析（1）把题中条件转化为MQ是线段AP的垂直平分线，得出点Q的轨迹是以点C和点A为焦点，半焦距c=1，长半轴的a=√(2)的椭圆即可点Q的轨迹方程；（2）求出（0，0）到直线L的距离以及利用弦长公式求出|BD|的长即可求△BDO的面积．名师点评本题考点：圆与圆锥曲线的综合；轨迹方程．考点点评：在求动点的轨迹方程问题时，一般是利用条件找到动点所在曲线或找到关于动点坐标的等式，可得动点的轨迹方程．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)