（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t

Question

（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．

Answer 1

（1）①当△BPQ∽△BAC时，∵BPBA=BQBC，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴5t10=8−4t8，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵BPBC=BQBA，∴5t8=8−4t10，∴t=3241，∴t=1或3241时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P...