（2006•湛江）已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1,0）,B（x2,0）（2006?湛江）已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1,0）,B（x2,0）（x1＜x2）,且x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线

Question

（2006•湛江）已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1,0）,B（x2,0）
（2006?湛江）已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1,0）,B（x2,0）（x1＜x2）,且x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a,b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC,BC分别相交于D,E两点,则在x轴上是否存在点P,使得△DEP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．

Answer 1

x1=-1,x2=3
a-b+2=0
9a+3b+2=0
a=-2/3
b=4/3
C(0,2)
AC的解析式为y=2x+2
BC的解析式为y=-2/3x+2
由题意得
D(x1,m) E(x2,m) P(x2,0）
向量DE点乘向量PE=0
m(x1-x2)=0
则x1=x2
不存在P点