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(2013•梅州)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.
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(2013•梅州)如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵EF垂直平分BC,
∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,
又∵∠ACB=90°,
∴EF∥AC,
∴△BDE∽△BAC,
∴BE:AB=DB:BC,
∵D为BC中点,
∴DB:BC=1:2,
∴BE:AB=1:2,
∴E为AB中点,
即BE=AE,
∵CF=AE,
∴CF=BE,
∴CF=FB=BE=CE,
∴四边形BECF是菱形.
(2)∵四边形BECF是正方形,
∴∠CBA=45°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A=45°.
∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,
又∵∠ACB=90°,
∴EF∥AC,
∴△BDE∽△BAC,
∴BE:AB=DB:BC,
∵D为BC中点,
∴DB:BC=1:2,
∴BE:AB=1:2,
∴E为AB中点,
即BE=AE,
∵CF=AE,
∴CF=BE,
∴CF=FB=BE=CE,
∴四边形BECF是菱形.
(2)∵四边形BECF是正方形,
∴∠CBA=45°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A=45°.
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