（2014•韶关二模）如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5Ω的定值电阻，在距导轨左端d=5m处有阻值r=0.5Ω、质量m=2Kg的光滑导体棒，垂直导轨放置

Question

（2014•韶关二模）如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5Ω的定值电阻，在距导轨左端d=5m处有阻值r=0.5Ω、质量m=2Kg的光滑导体棒，垂直导轨放置．导轨其余部分电阻不计．磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．第1s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态．1s后，拉力F保持与第1s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=40J．求：

（1）第1s末拉力的大小及方向；
（2）1s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）第1s内由电磁感应定律可得：
电动势为E=(△B)/(△t)S＝(△B)/(△t)dL＝0.4×5×1V＝2V
由闭合电路欧姆定律知I=(E)/(R+r)＝(2)/(1)A＝2A，
F_安=BIL=0.8N
由平衡条件知F=F_安=0.8N
由楞次定律可得，感应电流的方向为逆时针方向，根据左手定则，导体棒安培力的方向水平向左，则拉力方向水平向右．
（2）1s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大
则由电磁感应定律E′=BLv
由闭合电路欧姆定律知I′=(E′)/(R+r)
由平衡条件知F′=F_安′=I′LB
联立解得v=(F′(R+r))/(B2L2)＝(0.8×1)/(0.16×1)＝5m/s，
根据能量守恒定律得，W＝(1)/(2)mv2+Q
解得Q=W−(1)/(2)mv2＝40−(1)/(2)×2×25J＝15J．
答：（1）第1s末拉力的大小为0.8N，方向水平向右；（2）电路中产生的焦耳热为15J．