（2012•衡阳模拟）曲线C：y=12x2+lnx+12上斜率最小的一条切线截圆x2+y2=1的弦长是455455．

Question

（2012•衡阳模拟）曲线C：y=(1)/(2)x²+lnx+(1)/(2)上斜率最小的一条切线截圆x²+y²=1的弦长是

(4√(5))/(5)

(4√(5))/(5)

．

Answer 1

对函数求导可得，y′＝x+(1)/(x)（x＞0）
∴y′≥2当且仅当x=1时取得最小值，此时切线方程是y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
∵圆心（0，0）到直线2x-y-1=0的距离d=(1)/(√(5))
∴直线截圆x²+y²=1的弦长为2√(1−((1)/(√(5)))2)=(4√(5))/(5)
故答案为：(4√(5))/(5)