（2014•衡阳三模）某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（秒）的变化规律大致可用y=-（1+4sin2tπ60）x2+20（sintπ60）x（t为时间参数，x的单位：m）来描述，其中地面可作为

Question

（2014•衡阳三模）某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（秒）的变化规律大致可用y=-（1+4sin²(tπ)/(60)）x²+20（sin(tπ)/(60)）x（t为时间参数，x的单位：m）来描述，其中地面可作为x轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y轴．
（1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值；
（2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

Answer 1

（1）当y=0时，x＝20sintπ601+4sin2tπ60=20sin−1tπ60+4sintπ60，…（3分）因t∈（0，60）时，sintπ60∈(0，1)，故sin−1tπ60+4sintπ60≥4，从而当sintπ60＝12，即当t=10或50时，x有最小值5，所以此喷泉喷射...