（．2012��怀化）已知x1,x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实

Question

（ ．2012��怀化） 已知x1,x2 是一元二次方程 （a-6） x2+2ax+a=0 的两个实

Answer 1

25．（2012•怀化）已知x1,x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值；若不存在,请你说明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．
答：
（1）根据韦达定理：x1+x2=-2a/(a-6),x1*x2=a/(a-6),
同时△=（2a）^2-4(a-6)a>0,显然,a>0并且a≠6
-x1+x1x2=4+x2如果成立,即有：x1*x2=4+x1+x2
a/(a-6)=4-2a/(a-6)
解得：a=24符合题意.
（2）（x1+1)(x2+1)
=x1*x2+x1+x2+1
=a/(a-6)-2a/(a-6)+1
=-6/(a-6)
为负整数,则a-6>0,并且a-6应该是6的因子之一：1,2,3,6
故a的取值可以是7,8,9,12之一,符合a>0并且a≠6