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(.2012��怀化)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实
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( .2012��怀化) 已知x1,x2 是一元二次方程 (a-6) x2+2ax+a=0 的两个实
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答案和解析
25.(2012•怀化)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.
(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;
(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.
答:
(1)根据韦达定理:x1+x2=-2a/(a-6),x1*x2=a/(a-6),
同时△=(2a)^2-4(a-6)a>0,显然,a>0并且a≠6
-x1+x1x2=4+x2如果成立,即有:x1*x2=4+x1+x2
a/(a-6)=4-2a/(a-6)
解得:a=24符合题意.
(2)(x1+1)(x2+1)
=x1*x2+x1+x2+1
=a/(a-6)-2a/(a-6)+1
=-6/(a-6)
为负整数,则a-6>0,并且a-6应该是6的因子之一:1,2,3,6
故a的取值可以是7,8,9,12之一,符合a>0并且a≠6
(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;
(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.
答:
(1)根据韦达定理:x1+x2=-2a/(a-6),x1*x2=a/(a-6),
同时△=(2a)^2-4(a-6)a>0,显然,a>0并且a≠6
-x1+x1x2=4+x2如果成立,即有:x1*x2=4+x1+x2
a/(a-6)=4-2a/(a-6)
解得:a=24符合题意.
(2)(x1+1)(x2+1)
=x1*x2+x1+x2+1
=a/(a-6)-2a/(a-6)+1
=-6/(a-6)
为负整数,则a-6>0,并且a-6应该是6的因子之一:1,2,3,6
故a的取值可以是7,8,9,12之一,符合a>0并且a≠6
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