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(2009•宜昌模拟)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=4,∠BCE=60°.(1)证明:平面BAE⊥平面DAE;(2)点P为线段AB上一点,求直线PE与平面DCE所成角的取值范围.
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(2009•宜昌模拟)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=4,∠BCE=60°.
(1)证明:平面BAE⊥平面DAE;
(2)点P为线段AB上一点,求直线PE与平面DCE所成角的取值范围.
(1)证明:平面BAE⊥平面DAE;
(2)点P为线段AB上一点,求直线PE与平面DCE所成角的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:取BE的中点O,连OC,OF,DF,则2OF与BA平行且相等(2分)
∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CD与BA平行且相等,
∴OF与CD平行且相等,
∴OC∥FD(4分)
∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.
从而平面ADE⊥平面ABE.(6分)
(2)以0为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图,
则已知条件有:C(2
,0,0),D(2
,0,2),E(0,-2,0)
平面DCE的一个法向量记为
=(x,y,z)
则
,即
∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,∴2CD与BA平行且相等,
∴OF与CD平行且相等,
∴OC∥FD(4分)
∵BC=CE,∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE.∴FD⊥平面ABE.
从而平面ADE⊥平面ABE.(6分)
(2)以0为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图,
则已知条件有:C(2
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平面DCE的一个法向量记为
t |
则
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