有两种质量(分别设为m和n，且m＞n)的石块5个，涂红、黄、蓝三种颜色，其中两个红石块质量不同，两个黄石块质量也不同，一个蓝石块不知它的质量是m还是n，从外形上不能判断石块的

Question

有两种质量(分别设为m和n，且m＞n)的石块5个，涂红、黄、蓝三种颜色，其中两个红石块质量不同，两个黄石块质量也不同，一个蓝石块不知它的质量是m还是n，从外形上不能判断石块的轻重，请你用一台无砝码的天平(只能比较轻重，不能称出具体质量)称两次，将5个石块的轻重都区分出来．

Answer 1

　　设x₁，x₂表示两个红石块的质量，y₁，y₂表示两个黄石块的质量，z表示蓝石块的质量，不妨将x₁＋z，x₂＋y₁分别放到天平两端进行第一次称量．

　　第一种情况：

　　若x₁＋z＝x₂＋y₁，

　　因为x₁≠x₂，所以z＝x₂，

　　再将z与y₁用天平比较(即第二次称)．

　　若z＞y₁，由于m＞n，x₁≠x₂，y₁≠y₂，

　　所以5个球的轻重可知，

　　即z＝x₂＝y₂＝m，x₁＝y₁＝n；

　　若z＜y₁，同理可知

　　z＝x₂＝y₂＝n，x₁＝y₁＝m．

　　第二种情况：

　　若x₁＋z＞x₂＋y₁，

　　此时必有x₁＞x₂，且z≥y₁，从而x₁＝m，x₂＝n．

　　再将z与y₂用天平比较(即第二次称)．

　　若z＞y₂，则z＝y₁＝m，y₂＝n；

　　若z＝y₂，则z＝y₂＝m，y₁＝n；

　　若z＜y₂，则z＝y₁＝n，y₂＝m．

　　第三种情况：

　　若x₁＋z＜x₂＋y₁，

　　此时必有x₁＜x₂，且z≤y₁，

　　所以x₁＝n，x₂＝m．

　　再将z与y₂用天平比较(即第二次称)．

　　若z＞y₂，则z＝y₁＝m，y₂＝n；

　　若z＝y₂，则z＝y₂＝n，y₁＝m；

　　若z＜y₂，则z＝y₁＝n，y₂＝m．

　　分析：由题意可知有两个石块质量相同，另有三个石块质量相同且有蓝石块．若天平一端各放一个，显然两次称无法完成任务；若一端放两个，另一端放一个也不行．惟一可行的方法是两端各放两个，且颜色相同的不能放一块，蓝色的石块必须放进去．