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(2010•随州)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=54作垂线,垂足为M,连FM(如图).(1)求字母a,b,c的值;(2)在直线x=1上有一点
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(2010•随州)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=
作垂线,垂足为M,连FM(如图).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点F(1,
),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在请求出t
值,若不存在请说明理由.
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(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点F(1,
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(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在请求出t
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1c950a7b02087bf48331f558f1d3572c10dfcfa6.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,1)且过原点O,可得-b2a=1,4ac−b24a=1,c=0,∴a=-1,b=2,c=0.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+2x,故设P点的坐标为(m,-m2+2m),则M点的坐标(m,54),∵△P...
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