（2010•随州）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝54作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点

Question

（2010•随州）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线y＝(5)/(4)作垂线，垂足为M，连FM（如图）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点F(1，(3)/(4))，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得-b2a=1，4ac−b24a=1，c=0，∴a=-1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-x2+2x，故设P点的坐标为（m，-m2+2m），则M点的坐标（m，54），∵△P...