（2014•荆州模拟）已知函f（x）=x+mx+lnx，其中m为常数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥3在x∈（0，1]上恒成立，求实数m的取值范围；（3）试证：对任意正整数n，均有1+1

Question

（2014•荆州模拟）已知函f（x）=x+(m)/(x)+lnx，其中m为常数
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥3 在x∈（0，1]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）试证：对任意正整数n，均有1+(1)/(22)+(1)/(32)+…+(1)/(n2)＜(5)/(2)+ln(n+1)/(2n)．

Answer 1

（1）f(x)＝x+mx+lnx(x＞0)，f′(x)＝1−mx2+1x＝x2+x−mx2，当m≤−14时f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上递增，当−14＜m≤0时，在（0，+∞）上f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，当m＞0时，在(0，−1+1+4m2)...